1. 椭圆的焦点怎么求
c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
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顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
焦点：
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
2. 如何求椭圆的焦点弦长
如下图：
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
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性质：
椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
3. 椭圆求焦点计算公式
计算公式为：a^2-b^2=c^2
如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C)。
其中：长轴长为：2a；短轴长为：2b；焦距为：2c。
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椭圆性质：
（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x，y）=0，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称。
若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x，y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。
4. 椭圆焦点坐标怎么求
c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
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在直觉上，比较赋有几何性的椭圆坐标系 ；其中同样地， 2a的等值曲线是椭圆，而2c 的等值曲线是双曲线。在这里， 必须属于区间 ，而 必须大于或等于 。
椭圆坐标系是几种三维正交坐标系的基础。将椭圆坐标系往 z-轴方向投射，则可以得到椭圆柱坐标系。将椭圆坐标系绕着 x-轴旋转，就可以得到长球面坐标系，而绕着 y-轴旋转，又可以得到扁球面坐标系；在这里，x-轴是连接两个焦点的直轴，y-轴是在两个焦点中间的直轴。
5. 椭圆焦点的坐标怎样求
1、当椭圆的焦点在X轴上：
顶点坐标为（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
2、当椭圆的焦点在y轴上：
顶点坐标为（0，a）（0，-a）（b，0）（-b，0）
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n），即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
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设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
6. 如何用几何画板求椭圆的焦点
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1；(a>b>0)
所以c^2=a^2-b^2；故焦点是，(c，0)，(-c，0)；
如果不是一般的，也要化成标准形:
(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1；(a>b>0)；
同样c^2=a^2-b^2；
所以在原点时(c，0)，(-c，0)；
但是该方程是由原点标准时，沿(d，f)平移的，
所以焦点是(c+d，f)，(-c+d，f)；
y轴上类似
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焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。
椭圆过右焦点的半径r=a-ex。
过左焦点的半径r=a+ex。
焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。
7. 椭圆的焦准距是怎么求的
椭圆：
1.过右焦点的半径r=a-ex
2.过左焦点的半径r=a+ex
3.过上焦点的半径r=a-ey
4.过下焦点的半径r=a+ey
拓展资料：
双曲线
双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。
总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）
具体：
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)
抛物线
抛物线r=x+p/2
通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
抛物线的通径是2p
抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.